объем прямоугольного параллелепипеда равен 4 основанием служит квадрат найдите параллелепипед с наименьшим периметром боковой грани и вычислите этот периметр

Основание - квадрат axa. Площадь равна a^2. Высота h.Объем V = a^2*h = 4h = 4/a^2Боковые грани все одинаковые, прямоугольники axh. Их периметрP = 2(a + h) - должен быть минимальным. Подставляем h из равенстваP = 2(a + 4/a^2) = 2(a^3 + 4)/a^2Минимум функции будет в точке, где производная равна 0.P ' = 2*(3a^2*a^2 - 2a*(a^3 + 4))/a^4 = 2*(3a^3 - 2a^3 - 8)/a^3 = 0a^3 - 8 = 0a^3 = 8a = 2 - сторона квадрата в основании параллелепипедаh = 4/a^2 = 4/4 = 1 - высота параллелепипедаP = 2(a + h) = 2(2 + 1) = 2*3 = 6