Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите пожалуйста. если можно с объяснением.
    вычислите:
    5 arccos 1\2 + 3 arcsin (-корень из 2\2)
    sin ( 4 arccos ( - 1\2) - 2 arcctg корень из 3\3)
    решите уравнение:
    6 sin^2x + 5cosx-7=0
    2sin^2x + sinx cosx - 3 cos^2x=0

Ответы 1

  • 5 arccos 1\2 + 3 arcsin (-корень из 2\2)Оба значения табличные для   cos   и   sin5 arccos \frac{1}{2} + 3 arcsin (- \frac{ \sqrt{2} }{2}) = \\ 5 * \frac{ \pi }{3} +3*(- \frac{ \pi }{4} ) = \\ \frac{5 \pi }{3} - \frac{3 \pi }{4} = \frac{11 \pi }{12}sin ( 4 arccos ( - 1\2) - 2 arcctg корень из 3\3)Оба значения табличные для   cos   и   ctgsin [ 4 arccos ( - \frac{1}{2}) - 2 arcctg \frac{ \sqrt{3} }{3} ] = \\ sin [4* \frac{2 \pi }{3} - 2* \frac{ \pi }{3} ] = \\ sin[ \frac{8 \pi }{3} - \frac{2 \pi }{3} ] = sin(2 \pi ) = 06 sin^2x + 5cosx-7=0Сначала использовать основное тригонометрическое тождество6 sin^2x + 5cosx-7=0 \\ 6 sin^2x + 5cosx-6 - 1 =0 \\ 6 sin^2x + 5cosx-6( sin^{2}x + cos^{2}x) - 1 =0 \\ 6 sin^2x + 5cosx-6 sin^{2}x - 6cos^{2}x - 1 =0 \\ 5cosx - 6cos^{2}x - 1 =0Это обыкновенное квадратное уравнение, в котором переменной является      cos x - 6cos^{2}x +5cosx - 1 =0 \\ D = 25 - 4*(-6)*(-1) = 25 - 24 = 1 \\ cos x_{1} = \frac{-5-1}{-12} = \frac{1}{2} \\ cos x_{2} = \frac{-5+1}{-12} = \frac{1}{3} \\ x_{1} = \frac{+}{} \frac{ \pi }{3} + 2 \pi n \\ x_{2} = \frac{+}{} arccos \frac{1}{3} +2 \pi m,   n,m∈Z2sin^2x + sinx cosx - 3 cos^2x=0Проверить, что  cos^{2} x не является корнем ( на ноль делить нельзя), а потом все уравнение почленно разделить на   cos^{2} xcos^{2} x = 0x = \frac{ \pi }{2} + \pi n \\ 2sin^2x + sinx cosx - 3 cos^2x=0 \\ 2sin^2 \frac{ \pi }{2} + sin \frac{ \pi }{2} cos \frac{ \pi }{2} - 3 cos^2 \frac{ \pi }{2}=0 \\ 1+0-0 eq 0Не корень, можно делить2sin^2x + sinx cosx - 3 cos^2x=0 \\ \frac{2 sin^{2}x }{ cos^{2} x} + \frac{sinx cosx}{cos^{2} x} - \frac{3cos^{2} x}{cos^{2} x} =0 \\ 2 tg^{2}x +tgx-3 = 0Обыкновенное квадратное уравнение с переменной   tg x2 tg^{2}x +tgx-3 = 0 \\ D = 1 - 4*2*(-3) = 25 \\ tg x_{1} = \frac{-1-5}{4} = -\frac{3}{2} \\ tg x_{2} = \frac{-1+5}{4} = 1 \\ x_{1} =arctg( -\frac{3}{2} ) + \pi n \\ x_{2} =\frac{ \pi }{4} + \pi mn,m ∈ Z

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years