Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения
    [tex] {16}^{n} + 5 \times {9}^{n} - 3 \times {2}^{n + 1} [/tex]
    кратно 7.
    Пожалуйста с подробностями)

Ответы 1

  • 16^n+5*9^n-3*2^{n+1}=(8*2)^n+5*(9)^n-3*2*2^n==8^n*2^n+5*9^n-2^n-5*2^n=2^n(8^n-1)+5*(9^n-2^n)8^n-1=(8-1)(8^{n-1}+8^{n-2}+...+1)=7*(8^{n-1}+8^{n-2}+...+1) - кратно 7.И 9^n-2^n=(9-2)(9^{n-1}+9^{n-2}*2+...+9^{n-k}*2^{k-1}+...+2^{n-1})==7(9^{n-1}+9^{n-2}*2+...+9^{n-k}*2^{k-1}+...+2^{n-1}) кратно 7.Значит, сумма 2^n(8^n-1)+5*(9^n-2^n) кратна 7. ЧТД

    • Автор:

      dummyk8zr
    • 4 года назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years