Тема: Решение систем и совокупность неравенств.
№7 Решить методом интервалов. Расписать ответ так чтобы был интервал и ответ на подобие вот так (-∞ ; 2}
Класс 9

б) { -40 - 74x + 36x^2 >= 0{ 9 - 2x <= 8 + 10xУпрощаем неравенства{ 18x^2 - 37x - 20 >= 0{ 1 <= 12x; x >= 1/12Решаем квадратное неравенствоD = 37^2 - 4*18(-20) = 1369 + 1440 = 2809 = 53^2x1 = (37 - 53)/36 = -16/36 = -4/9x2 = (37 + 53)/36 = 90/36 = 5/2Получаем{ x ∈ (-oo; -4/9] U [5/2; +oo){ x ∈ [1/12; +oo)Ответ: [5/2; +oo)в) { -2 + 11x - 15x^2 < 0{ -6 - 2x >= 5 + xУпрощаем неравенства{ 15x^2 - 11x + 2 > 0{ -11 >= 3x; x <= -11/3Решаем квадратное неравенствоD = 11^2 - 4*15*2 = 121 - 120 = 1x1 = (11 - 1)/30 = 10/30 = 1/3x2 = (11 + 1)/30 = 12/30 = 2/5Получаем{ x ∈ (-oo; 1/3) U (2/5; +oo){ x ∈ (-oo; -11/3]Ответ: (-oo; -11/3]г) { -5 - 47x + 30x^2 > 0{ -9 + x < -2 - 6xУпрощаем неравенства{ 30x^2 - 47x - 5 > 0{ 7x < 7; x < 1Решаем квадратное неравенствоD = 47^2 - 4*30(-5) = 2209 + 600 = 2809 = 53^2x1 = (47 - 53)/60 = -6/60 = -1/10 = -0,1x2 = (47 + 53)/60 = 100/60 = 5/3Получаем{ x ∈ (-oo; -0,1) U (5/3; +oo){ x ∈ (-oo; 1)Ответ: x ∈ (-oo; -0,1)