Тема: Решение систем и совокупность неравенств.
№8 Решить методом интервалов. Расписать ответ так чтобы был интервал и ответ на подобие вот так (-∞ ; 2}
Класс 9

а) { x^2 - x - 6 >= 0{ x^2 - 5x + 6 <= 0Находим дискриминанты{ D = 1^2 - 4*1(-6) = 1 + 24 = 25 = 5^2{ D = 5^2 - 4*1*6 = 25 - 24 = 1Решаем неравенства{ x1 = (1 - 5)/2 = -2; x2 = (1 + 5)/2 = 3{ x1 = (5 - 1)/2 = 2; x2 = (5 + 1)/2 = 3Получаем{ x ∈ (-oo; -2] U [3; +oo){ x ∈ [2; 3]Ответ: x = 3. Оба неравенства выполняются только в одной точке.б) { 63 - 95x + 18x^2 <= 0{ 3 + 3x - 36x^2 < 0Упрощаем{ 18x^2 - 95x + 63 <= 0{ 12x^2 - x - 1 > 0Находим дискриминанты{ D = 95^2 - 4*18*63 = 9025 - 4536 = 4489 = 67^2{ D = 1 - 4*12(-1) = 1 + 48 = 49 = 7^2Решаем неравенства{ x1 = (95 - 67)/36 = 28/36 = 7/9; x2 = (95 + 67)/36 = 162/36 = 9/2{ x1 = (1 - 7)/24 = -6/24 = -1/4; x2 = (1 + 7)/24 = 8/24 = 1/3Получаем{ x ∈ [7/9; 9/2]{ x ∈ (-oo; -1/4) U (1/3; +oo)Ответ: x ∈ [7/9; 9/2]в) { -4 + 6x + 54x^2 < 0{ -80 + 110x - 30x^2 >= 0Упрощаем{ 27x^2 + 3x - 2 < 0{ 3x^2 - 11x + 8 <= 0Находим дискриминанты{ D = 3^2 - 4*27(-2) = 9 + 216 = 225 = 15^2{ D = 11^2 - 4*3*8 = 121 - 96 = 25 = 5^2Решаем неравенства{ x1 = (-3 - 15)/54 = -18/54 = -1/3; x2 = (-3 + 15)/54 = 12/54 = 2/9{ x1 = (11 - 5)/6 = 6/6 = 1; x2 = (11 + 5)/6 = 16/6 = 8/3Получаем{ x ∈ (-1/3; 2/9){ x ∈ [1; 8/3]2/9 < 1. Эти промежутки не пересекаются, поэтому Ответ: x ∈ ∅г) { -18 + 60x + 48x^2 <= 0{ 8 + 50x + 50x^2 > 0Упрощаем{ 8x^2 + 10x - 3 <= 0{ 25x^2 + 25x + 4 > 0Находим дискриминанты{ D = 10^2 - 4*8(-3) = 100 + 96 = 196 = 14^2{ D = 25^2 - 4*25*4 = 625 - 400 = 225 = 15^2Решаем неравенства{ x1 = (-10 - 14)/16 = -24/16 = -3/2; x2 = (-10 + 14)/16 = 4/16 = 1/4{ x1 = (-25 - 15)/25 = -40/25 = -8/5; x2 = (-25 + 15)/50 = -10/50 = -1/5Получаем{ x ∈ [-3/2; 1/4]{ x ∈ (-oo; -8/5) U (-1/5; +oo)-3/2 = -15/10; -8/5 = -16/10; -8/5 < -3/2Промежутки (-oo; -8/5) и [-3/2; 1/4] не пересекаются. ПоэтомуОтвет: x ∈(-1/5; 1/4]