Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Вася написал на доске 100 действительных чисел и вычислил сумму их квадратов S. Петя прибавил к каждому из этих чисел по 1 и также вычислил сумму их квадратов, которая оказалась равна S. После этого Петя снова прибавил к каждому из этих чисел по 1. На сколько теперь увеличилась сумма квадратов?

Ответы 1

  • Пусть a_1, a_2,...a_{100} - исходные числа.Найдем сумму квадратов чисел после прибавления 1 к каждому (она равна сумме квадратов исходных чисел - S - по условию)S=(a_1+1)^2+(a_2+1)^2+...+(a_{100}+1)^2==a_1^2+a_2^2+...+a_{100}^2+2(a_1+a_2+...+a_{100})+100}==S+2(a_1+a_2+...+a_{100})+100}Значит,2(a_1+a_2+...+a_{100})+100=0После второго прибавления 1 к каждому сумма квадратов равна:S=(a_1+2)^2+(a_2+2)^2+...+(a_{100}+2)^2==a_1^2+a_2^2+...+a_{100}^2+4(a_1+a_2+...+a_{100})+400}==S+2*(2(a_1+a_2+...+a_{100})+100})+200=S+200.То есть, сумма квадратов увеличилась на 200

    • Автор:

      bruce9
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years