При каких а имеет единственное решение уравнение (√(x^2-3ax+8)+√(x^2-3ax+8))^x+(√(x^2-3ax+8)-√(x^2-3ax+8))^x=2(√2)^x

При каких а имеет единственное решение уравнение

(√(x^2-3ax+8)+√(x^2-3ax+8))^x+(√(x^2-3ax+8)-√(x^2-3ax+8))^x=2(√2)^x
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  kanesuqr
- 6 лет назад

Ответы 6

http://prntscr.com/hyfedy
- Автор:
  kiraxasw
- 6 лет назад
- 0
Спасибо, узрел!
- Автор:
  chuckles
- 6 лет назад
- 0
Х вместо 2. Ужас
- Автор:
  friskymclaughlin
- 6 лет назад
- 0
там опечатка) потом она исправлена. прошу уделить секунду и моему комментарию "нужно чтобы трехчлен имел единственное пересечение не с нулем а с функцией вида 2^(2/x-1)"
- Автор:
  gringo
- 6 лет назад
- 0
https://prnt.sc/hyfc97 - там не верное решение
- Автор:
  emeryrrgl
- 6 лет назад
- 0
$[ \sqrt{(x^2-3ax+8)} + \sqrt{(x^2-3ax+8)} \ ] \ ^x + \\ \\ + [ \sqrt{(x^2-3ax+8)} - \sqrt{(x^2-3ax+8)} \ ] \ ^x = 2 (\sqrt{x} )^x$ Пусть $(x^2-3ax+8) = b$ $( \sqrt{b} + \sqrt{b} \ )^x + ( \sqrt{b} - \sqrt{b} \ )^x = 2 (\sqrt{2} )^x$ $( 2\sqrt{b}\ )^x + 0 ^x = 2 (\sqrt{2} )^x$ !!! Здесь нужно отметить важное замечание.Пусть второе слагаемое $0^x$ будет равно числу q , а 0=d тогда запишем в общем виде $d^x = q$ если решить это выражение в общем виде, то $x = log_d \ q$ правая часть представляет собой логарифм, который имеет смысл при $d\ \textgreater \ 0, \ d eq 1, \ q \ \textgreater \ 0$ Тогда делаем заключение1) либо ошибка в условии задачи2) либо НЕТ РЕШЕНИЯОтвет: НЕТ РЕШЕНИЯДальше решение не имеет смысла, но предположим при подведении подобных мы не обратили внимание на это, тогда $( 2\sqrt{b}\ )^x = 2 (\sqrt{2} )^x$ $\frac{( 2\sqrt{b}\ )^x}{(\sqrt{2} )^x} = 2 \\ \\ ( \sqrt{2} \sqrt{b}\ )^x} = 2$ $( \sqrt{2b})^x = 2 \\ \\ x = log_{ \sqrt{2b} } \ 2 = 2*log_{2b} } \ 2 = log_{2b} } \ 4$ ОДЗ логарифма $\left \{ {{2b\ \ \textgreater \ \ 0 } \atop {2b \ eq \ 1}} ight. \Rightarrow \left \{ {{b\ \ \textgreater \ \ 0 } \atop {b \ eq \ 0,5}} ight.$ делаем обратную замену $x^2-3ax+8 \ \textgreater \ 0$ Квадратный трехчлен больше ноля, когда $a\ \textgreater \ 0, \ D \ \textless \ 0$ тогда $D = b^2 - 4ac \ \textless \ 0 \\ \\ (-3a)^2 - 4 * 1 *8 \ \textless \ 0$ $9a^2 \ \textless \ 32 \\ \\ a^2 \ \textless \ \frac{32}{9}$ $- \frac{4 \sqrt{2} }{3} \ \textless \ a \ \textless \ \frac{4 \sqrt{2} }{3}$ Кроме того, квадратный трехчлен имеет одно решение, если D = 0 $D = b^2 - 4ac = 0 \\ \\ (-3a)^2 - 4 * 1 *8=0 \\ \\ a = \pm \frac{4 \sqrt{2} }{3}$ Найденные значения "а" не принадлежат ОДЗ, найденное выше.Ответ: НЕТ РЕШЕНИЯ
- Автор:
  rangersosa
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ