Решить уравнение

корень 2017-й степени из (sin x) плюс корень 2018-й степени из (cos x) =1.

Извинение. В последнее время не удается записать условие задачи в TeX'е.
Не понимаю, в чем причина

1) cosx≥0 - так как под корнем четной степени.sinx≥0, так как иначе Значит, решения могут быть только в I квадранте (включая границы).2) Очевидно, что x1=2πn и x2=π/2+2πn являются решениями данного уравнения. В первом случае sinx=0, cosx=1, во втором sinx=1, cosx=0.3) Покажем, что других корней быть не может.Найдем производную функции Так как x - в первом квадранте, то sinx постоянно возрастает, cosx постоянно убывает, значит "первая часть" в производнойпостоянно убывает от +∞ (справа при стремлении к 0) до 0 (в π/2),а "вторая часть"постоянно возрастает от 0 (в 0) до +∞ при стремлении к π/2.Это значит, что производная положительна до некого x_max на [0;x_max)и отрицательна на (x_max;π/2], принимая одно нулевое значение в x_max на отрезке [0;π/2]Так как на концах отрезка [0;π/2] рассматриваемая функция принимает значения, равные 1, во всех остальных точках отрезка [0;π/2] она принимает значения строго больше 1.Следовательно, других корней исходного уравнения нет.