x^2 = - 1
Чему будет равен х и существует ли такое значение вообще ?

Не существует ответа

Квадрат всегда положителен, так как при умножении одинаковых чисел их знаки тоже должны быть одинаковыми (иначе это будут противоположные числа), а как мы знаем, при умножении положительного на положительное ответ будет положительным, а при умножении двух отрицательных чисел ответ тоже будет положительным.