Парабола у = ах^2+bx+c имеет вершину в т. М (2;1) и проходит через т. К. (-1; 5). Найдите значения коэффициентов а, b и с.

уравнение параболы:y=ax^2+bx+cx координата вершины находится:также известно, что парабола проходит через точку K(-1;5) - берем отсюда значения x и y составим систему:нам не хватает еще 1 уравнения.точка M(2;1) является вершиной параболы => парабола проходит через нее.берем из нее x и yдополним систему:система 3 уравнений с 3 неизвестными.решим ее:выразим b из 1 уравнения4a=-bb=-4aподставим во 2 уравнение и выразим c:5=a+4a+c5=5a+cc=5-5aподставим в 3 уравнение a из 1 уравнения и c из 2 уравнения:1=4a+2*(-4a)+5-5a1=4a-8a+5-5a1=-9a+5-9a=-4a=4/9находим b и cb=-16/9c=5-5*4/9=5-20/9=(45-20)/9=25/9вот искомая парабола:Ответ: a=4/9; b=-16/9; c=25/9