Решите пожалуйста. Под буквой "б" объясните подробно... А) 5cosx + 4/ 4tgx -3 =0 Б) [-4п; -5п/2 ]

Решите пожалуйста.
Под буквой "б" объясните подробно...

А) 5cosx + 4/ 4tgx -3 =0
Б) [-4п; -5п/2 ]
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  shortyandersen
- 5 лет назад

Ответы 1

А)
$\displaystyle \frac{5\cos{x} +4}{4{\tt tg}\,x-3} =0\\ \\ \begin{Bmatrix}5\cos{x} +4=0\\ 4{\tt tg}\,x-3e 0\end{matrix} \quad \begin{Bmatrix}\cos{x} =\frac{-4}5 \\ {\tt tg}\,xe \frac34 \end{matrix}\\ \\ \begin{Bmatrix}x=\pm \arccos{\begin{pmatrix}\frac{-4}5 \end{pmatrix} } +2\pi n,n\in \mathbb{Z} \\ xe {\tt arctg}\, \begin{pmatrix}\frac34 \end{pmatrix} +\pi k,k\in \mathbb{Z}\end{matrix} \quad$
Если $\cos{x} =\frac{-4}5$ , то для х ∈ 3ч. :
$\sin{x} =-\sqrt{1-\begin{pmatrix}\frac{-4}5 \end{pmatrix} ^2 } =-\sqrt{\frac{25-16}{25} } =-\frac35 ;\\ {\tt tg}\, x=\frac{-3/5}{-4/5} =\frac34 .$
Значит на тригонометрической окружности точки $-\arccos{\begin{pmatrix}\frac{-4}5 \end{pmatrix} } +2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ и $\pi +{\tt arctg}\, \begin{pmatrix}\frac34 \end{pmatrix} +\pi k,k\in \mathbb{Z}$ совпадают, поэтому решением системы будет $x=\arccos{\begin{pmatrix}\frac{-4}5 \end{pmatrix} } +2\pi n,n\in \mathbb{Z}$
Б)
На промежутке [0;2π] корнем системы будет: $x=\arccos{\begin{pmatrix}\frac{-4}5 \end{pmatrix} }$
Значит на промежутке [-4π;-2π] корень будет: $x=-4\pi +\arccos{\begin{pmatrix}\frac{-4}5 \end{pmatrix} }$
Заданный в условии промежуток не ограничивает корень системы на промежутке [-4π;-2π].
Ответ: А) $x=\arccos{\begin{pmatrix}\frac{-4}5 \end{pmatrix} } +2\pi n,n\in \mathbb{Z}$
Б) $x=-4\pi +\arccos{\begin{pmatrix}\frac{-4}5 \end{pmatrix} }$
- Автор:
  xavier51
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ