Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • решите неравенство
    (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)⩽3

Ответы 6

  • решение исправил

    • Автор:

      winnie
    • 5 лет назад
    • 0
  • Последняя строчка x - любое число, т.к. a>0
  • Выражение всегда положительно
  • Точненько, спасибо. :)
  • (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) \leq 3перемножаем (x+1)(x+4) и (x+2)(x+3)(x^2+5x+4)(x^2+5x+6) \leq 3меняем x²+5x=t(t+4)(t+6) \leq 3 \\ t^2+10t+24 \leq 3 \\ t^2+10t+21 \leq 0 \\ t^2+7t+3t+21 \leq 0 \\ t(t+7)+3(t+7) \leq 0 \\ (t+7)(t+3) \leq 0 \\ a\ \textgreater \ 0 \Rightarrow t \in [-7;-3]меняем назад\left\{\begin{array}{I} x^2+5x \geq -7 \\ x^2+5x \leq -3 \end{array}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{I} x^2+5x+7 \geq0\\ x^2+5x+3 \leq 0 \end{array}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{I} x\in R \\ x^2+5x+3 \leq 0 \end{array}}x^2+5x+3 \leq 0 \\ \\ x^2+5x+3=0 \\ D=25-12=13 \\ x_{1,2}= \dfrac{-5\pm \sqrt{13} }{2} \\ \\ \Rightarrow x \in \left[\dfrac{-5- \sqrt{13} }{2} ;\dfrac{-5+ \sqrt{13} }{2} ight ]Ответ: x \in \left[\dfrac{-5- \sqrt{13} }{2} ;\dfrac{-5+ \sqrt{13} }{2} ight ]
  • (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)≤3(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)≤3(x²+4x+x+4)(x²+3x+2x+6)≤3(x²+5x+4)(x²+5x+6)≤3Пусть x²+5x=m, тогда:(m+4)(m+6)≤3m²+6m+4m+24≤3m²+10m+21≤0D=10²-4*21=100-84=16m₁=(-10+4)/2=-6/2=-3m₂=(-10-4)/2=-14/2=-7(m+3)(m+7)≤0           ////////////_____.______.____         -7           -3-7≤m≤-3 → -7≤x²+5x≤-31) x²+5x≤-3x²+5x+3≤0D=5²-4*3=13x₁=(-5+√13)/2, x₂=(-5-√13)/2 (x-(-5+√13)/2)(x-(-5-√13)/2)≤0                ////////////////////_______.__________.______       (-5-√13)/2      (-5+√13)/2x∈[(-5-√13)/2;(-5+√13)/2]2) x²+5≥-7x²+5x+7≥0D=5²-4*7=25-28=-3 → x∈R

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years