В одном маленьком королевстве выбирают царя. его советника и пятерых стражников из 30 кандидатов. Сколькими способами это можно сделать?

Сначала выбираем царя и его советника из 30 имеющихся кандидатов.Здесь порядок размещения учитываем, поэтому применяем формулу размещение из 30 элементов по 2:A_{30}^2Затем,выбираем 5 стражников из оставшихся 28 кандидатов (30-2=28).В данном случае, порядок размещения не важен, поэтому применяем формулу сочетаний из 28 элементов по 5:C_{28}^5Наконец, используем правило произведения, т.к. нам необходимо выбрать и царя с советником, и стражников:A_{30}^2*C_{28}^5= \frac{30!}{(30-2)!}* \frac{28!}{5!(28-5)!} =\\\\= \frac{30!}{28!}* \frac{28!}{5!*23!}= \frac{29*30*24*25*26*27*28}{1*2*3*4*5}=2 850 120 Ответ: 2850120 способов