Я решила тригонометрическое уравнение, но не могу найти корни на участке, помогите пожалуйста.
а) Решите уравнение sin 2x + 2cos²x + cos2x = 0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-9π/2 ; -3π]

Моё решение:
sin 2x + 2cos²x + cos2x = 0
2sinxcosx+2cos²x+cos²x-sin²x=0
2sinxcosx+3cos²x-sin²x=0 /sin²x≠0, то есть x≠πn
2ctgx+3ctg²x-1=0
пусть ctg=t, тогда уравнение принимает вид 3t²+2t-1=0, t1=1/3, t2=-1
отсюда ctgx=-1, x=-π/4+πk; ctg=1/3, x=arcctg1/3+πk
часть а) решена. если есть ошибки, пожалуйста, укажите на них и помогите найти корни.

А на круге разве нельзя?Там сразу видно,что только 3 решения

можно, только это нужно рисовать

Это я для ЕГЭ уточняю

Решение верное с мелкими замечаниями.1) sin²x≠0, Здесь должна быть проверка, а не утверждение. Нужно проверить, что  x=πn не является решением этого уравнения, и только после этого делить на sin²x.2) для уравнения ctgx =-1 решением должен быть угол из интервала [0; π], поэтому решением будет x=3π/4+πk3)  x=3π/4+πk; x=arcctg1/3+πk - это независимые корни, поэтому нельзя использовать одно целое число k на двоих.x=3π/4+πk; x=arcctg1/3+πm   ,  k,m ∈ ZВторая часть задания.Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-9π/2 ; -3π] ⇔ [-4,5π ; -3π]В полученные корни x=3π/4+πk; x=arcctg1/3+πm   ,  k,m ∈ Zнужно последовательно подставлять значения целых чисел, и полученные х проверять на попадание в интервал1) x=3π/4+πk= 0,75π + πkk=-6  ⇒   x=0,75π - 6π = -5,25π  < -4,5π   ⇒  x∉[-4,5π ; -3π]k=-5  ⇒   x=0,75π - 5π = -4,25π ⇒   -4,5π<-4,25π<-3π                                         корень подходитk=-4  ⇒   x=0,75π - 4π = -3,25π ⇒   -4,5π<-3,25π<-3π                                         корень подходитk=-3  ⇒   x=0,75π - 3π = -2,25π  > -3π   ⇒  x∉[-4,5π ; -3π]2) x=arcctg1/3+πmСначала нужно понять, как выглядит  угол  α=arcctg1/3ctgα = cosα/sinα = 1/3(0; π/4)  ⇒  cos α>sin α  ⇒  cosα/sinα > 1 ⇒ угол arcctg1/3 не в этом интервале (π/4; π/2)  ⇒ cosα<sinα   ⇒  0 < cosα/sinα < 1Следовательноπ/4 < arcctg 1/3 < π/2  ⇔    0,25π < arcctg 1/3 < 0,5πm=-5; ⇒ x=arcctg1/3-5π       0,25π < arcctg 1/3 < 0,5π                                        0,25π-5π < arcctg 1/3-5π < 0,5π-5π                                             -4,75π < arcctg 1/3-5π < -4,5π                                                x < -4,5π ⇒  x∉[-4,5π; -3π]m=-4; ⇒ x=arcctg1/3-4π       0,25π < arcctg 1/3 < 0,5π                                        0,25π-4π < arcctg 1/3-4π < 0,5π-4π                                             -3,75π < arcctg 1/3-4π < -3,5π                                                корень подходитm=-3; ⇒ x=arcctg1/3-3π       0,25π < arcctg 1/3 < 0,5π                                        0,25π-3π < arcctg 1/3-3π < 0,5π-3π                                             -2,75π < arcctg 1/3-3π < -2,5π                                                x > -3π ⇒  x∉[-4,5π; -3π]Итак, отрезку принадлежат следующие корни:x₁= -4,25π;  x₂= -3,25π;  x₃=arcctg1/3-4π