Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решите уравнение [tex]x^2+3x+4* \sqrt{x^2+3x-24}=36 [/tex]

Ответы 1

  • имеем уравнение: \mathtt{x^2+3x+4\sqrt{x^2+3x-24}=36}решим уравнение относительно искусственно-введённой переменной: \mathtt{x^2+3x=a} (причём \mathtt{a\geq24}), тогда \mathtt{a+4\sqrt{a-24}=36}оставим корень слева, перебросив всё лишнее вправо и возведя в квадрат обе части, потребовав неотрицательность неподкоренной части: \mathtt{4\sqrt{a-24}=36-a;~\left\{{{(4\sqrt{a-24})^2=(36-a)^2,}\atop{36-a\geq0;}}ight}решим систему: \mathtt{\left\{{{16(a-24)=a^2-72a+6^4,}\atop{24\leq a \leq36;}}ight\left\{{{a^2-88a+1680=0,}\atop{24\leq a \leq36;}}ight}отдельно распишем решение уравнения: \mathtt{a^2-88a+1680=0;~D_4=(\frac{-b}{2})^2-ac=44^2-1680=256=16^2;~}\\\mathtt{a_1=44+16=60~~u~~a_2=44-16=28}учитывая наши ограничения, нам подходит только второй корень; производим обратную замену: \mathtt{x^2+3x=28;~x^2+3x-28=0;~(x+7)(x-4)=0}ответ: \mathtt{x=-7;~4} (в порядке возрастания)забавная штука, кстати: мы решили уравнение \mathtt{x^2+3x-28=0} и выяснили, при каких значениях оно обращается в ноль. выражение под корнем (вместе с этим корнем, это важно!) можно представить слегка другим образом, например, вот так: \mathtt{\sqrt{x^2+3x-28+4}}. при наших найденных корнях этот значение корня всегда будет 2, потому что \mathtt{x^2+3x-28} при этих же значениях равно нулю, а если прибавить 4, то арифметический корень будет равен двум. 

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years