Побудувати графік функції: y=f(x) при |х|<1, якщо
[tex]f(x) = x + {x}^{2} - {x}^{3} + ....[/tex]

x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + ... = x + x^2(1 + x^2 + x^4 + ...) - x^3(1 + x^2 + x^4 + ...) = x + (1 + x^2 + x^4 + ...)(x^2 - x^3) = x + x^2(1 + x^2 + x^4 + ...)(1 - x)1 + x^2 + x^4 + ... при модуле х меньше 1 - это сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, она равнаS = 1/(1 - x)x + x^2(1 + x^2 + x^4 + ...)(1 - x) = x + x^2(1/(1-x))(1 - x) = x + x^2Итак, строим график x^2 + х.