Найдите интегральную кривую уравнения y`` + 9y = 0, которая проходит через точку М(пи; -1) и касается в этой точке прямой y + 1 = x - пи. Пожалуйста, решите самым примитивным способом, т. к. это 11 класс, а не институт. Задача простая, тема - дифуравнения второго порядка.

Что такое производная от касательной? Производная от касательной всегда 1, потому что касательная - это прямая.

Ну или -1.

Мы нашли частное решение, правильно?

нет

да

Это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, однородное. Осуществив замену Эйлера , получим следующее характеристическое уравнениеОбщее решение однородного уравнения:  и проходит через точку М. То есть, подставляя x=π и у=-1, получимНайдем первую производную общего решения: Пользуясь геометрическим смыслом производной, имеем, что - искомая интегральная кривая