Если в двухзначном числе поменять местами цифры его десятичной записи, то разность квадратов начального и полученного двухзначных чисел будет равна 693. Найдите эти числа.

По условию (10a+b)²-(10b+a)²=693; (10a+b-10b-a)(10a+b+10b+a)=693; (9a-9b)(11a+11b)=693; 99(a-b)(a+b)=693; (a-b)(a+b)=7. Поскольку a и b - целые неотрицательные числа (a строго положительно)⇒ a+b>0, а тогда из четырех возможных разложений 7 на множители реализуется только 1·7, то есть a-b=1; a+b=7. Полусумма этих уравнений дает a=4; полуразность дает b=3.Ответ: 43 и 34