Найдите область определения и область значений функции, заданной формулой:
y=[tex] \sqrt{x-x^2} [/tex]

Можно было найти производную только x-x^2 и не заморачиваться с корнем, поскольку функция y=sqrt(x) монотонно возрастает.

D(y)x-x²≥0x(1-x)≥0x=0  x=1  _            +               _-----[0]------------[1]------------x∈[0;1]E(y)y`=(1-2x)/2√(x-x²)=01-2x=0x=1/2         +                 -[0]----------[1/2]--------------[1]                maxy(1/2)=√(1/2-1/4)=√(1/4)=1/2y∈[0;1/2]