Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Прямая [tex]y=kx+4[/tex] удалена от начала координат на расстояние [tex]d= \sqrt{3} [/tex]. Найти значение [tex]k[/tex].

Ответы 1

  • Прямая АО ⊥ прямой y = kx + 4, значит угловой коэффициент прямой AOравен - \frac{1}{k} .Уравнения всех прямых перпендикулярных данной имеют видy = - \frac{1}{k} x+bНайдём b , для этого подставим координаты начала координат то есть точки О( 0 ; 0)0 = - \frac{1}{k} *0 + bПолучаем b = 0Найдём координаты точки А - точки пересечения прямых y = kx + 4 и y = - \frac{1}{k} x- \frac{1}{k} x=kx+4\\\\- \frac{1}{k}x - kx = 4 \\\\x(- \frac{1}{k}-k)=4\\\\x=- \frac{4k}{ k^{2}+1 } \\\\y = \frac{4}{ k^{2}+1 } A(- \frac{4k}{ k^{2}+1 } ; \frac{4}{ k^{2}+1 }) AO ^{2}=(0-(- \frac{4k}{ k^{2}+1 })) ^{2} +(0- (\frac{4}{ k^{2}+1 } )) ^{2}= \frac{16}{ k^{2} +1} |AO|= \frac{4}{ \sqrt{ k^{2}+1 } }\\\\ \frac{4}{ \sqrt{ k^{2} +1} } = \sqrt{3} \\\\ \frac{16}{ k^{2}+1 }=3\\\\ k^{2} +1= \frac{16}{3} }\\\\ k^{2}= \frac{13}{3} k =- \sqrt{ \frac{13}{3} } \\k= \sqrt{ \frac{13}{3} }  

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years