Докажите,что при любом натуральном значении n выполняется равенство: 5+6+7+...+(n+4)=[tex] \frac{n(n+9)}{2} [/tex]

это арифметическая прогрессия. первый член которой a1 = 5, разность d= 1. Используя формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии , получаем   Как раз то, что надо.