Решить тригонометрическое уравнение
sin3x=cosx

sin3x = 3sinx - 4sin³x => 3sinx - 4sin³x = cos(x)Поделим на cos(x), не равный 0, т. к. при cos(x) = 0 уравнение решений не имеет (3-4<>0):3tg(x) - 4sin^2(x)*tg(x) = 1sin^2(x) + cos^2(x) = 1, поэтому sin^2(x) = 1 - cos^2(x). - 4sin^2(x) = 4cos^2(x)-4.3tg(x)  + (4cos^2(x)-4)*tg(x) = 13tg(x)  + 4cos^2(x)*tg(x)-4*tg(x) = 1Ввведем обозначение: m = tg(x).3m  + 4cos^2(x)*m-4m = 14cos^2(x)*m - m = 14m/(1+m*m) - m - 1 = 0(4m - (m+1)(1+m*m))/(1+m*m) = 04m - (m+1)(1+m*m) = 04m - (m + mmm + 1 + mm) = 0(m + mmm + 1 + mm) - 4m = 0mmm + mm - 3m + 1= 0По теореме Безу, при m = 1 этот многочлен делится на m - 1 без остачи.Теперь этот многочлен можно разложить на множители:(mm+2m-1)(m-1) = 0.Решая это уравнение методом интервалов, найдем, что:m = 1,m = +- sqrt(2).Вернемся к x:tg(x) = 1 => x = p/4 + pn,tg(x) = -1 +- sqrt(2) => x = arctg(-1 +- sqrt(2)) + pn.Ответ: x E {p/4 + pn; arctg(-1 + sqrt(2)) + pn; arctg(-1 - sqrt(2)) + pn}.