Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Сума кубів цифр двоцифрового числа дорівнює 243, а добуток суми його цифр на добуток цифр цього числа дорівнює 162. Знайдіть це двоцифрове число.

Ответы 1

  • Пусть xy - искомое двухзначное число. Сумма кубов цифр этого числа равна \bigg(x^3+y^3\bigg), что составляет 243.Произведение сумы его цифр на произведение цифр этого числа равен : \bigg(x+y\bigg)\cdot xy, что составляет 162.Составим систему уравнений\displaystyle \left \{ {{x^3+y^3=243} \atop {xy\bigg(x+y\bigg)=162}} ight. ~~\Rightarrow~~ \left \{ {{\bigg(x+y\bigg)\bigg(x^2-xy+y^2\bigg)=243} \atop {\bigg(x+y\bigg)= \dfrac{162}{xy}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ }} ight. \\ \\ \\ \left \{ {{2x^2-2xy+2y^2=3xy} \atop {xy\bigg(x+y\bigg)=162~~~~~~}} ight. Упростим немного с первым уравнением2x^2-2xy+2y^2=3xy,~~~~~ 2x^2-5xy+2y^2=0\\ \\ \bigg(2x^2-4xy\bigg)-\bigg(xy-2y^2\bigg)=0\\ \\ 2x\bigg(x-2y\bigg)-y\bigg(x-2y\bigg)=0\\ \\ \bigg(x-2y\bigg)\bigg(2x-y\bigg)=0Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей обращается в нульx-2y=0 откуда x=2y и подставим во второе уравнение вместо переменной х.2y\cdoy y\bigg(2y+y\bigg)=162\\ \\ 3y^3=81\\ \\ y^3=27;~~~\Rightarrow~~~ y_1=3;~~~~ x_1=6Аналогино 2x-y=0 откуда y=2x находим 2x\cdot x\bigg(2x+x\bigg)=1623x^3=81;~~~~ x_2=3,~~~~~ y_2=6Ответ: 63 или 36

    • Автор:

      wallace74
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years