Найдите все значения a, при которых уравнение имеет единственное решение. [tex] \sqrt{x^{4}+(a-5)^{4}} = |x + a - 5| + |x - a + 5|[/tex]

Найдите все значения a, при которых уравнение имеет единственное решение.
[tex] \sqrt{x^{4}+(a-5)^{4}} = |x + a - 5| + |x - a + 5|[/tex]
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  ayala
- 6 лет назад

Ответы 4

А с каких это пор график функции корень из чего-то там - парабола (шаг 3)?
- Автор:
  bartolomérichardson
- 6 лет назад
- 0
кек
- Автор:
  tyronerich
- 6 лет назад
- 0
А, понял. У нас корень из икс в парной степени!
- Автор:
  kyle
- 6 лет назад
- 0
1)Нули функций $f(x)=|x+(a-5)|+|x-(a-5)|\\ x_{1}=a-5\\ x_{2}=5-a \\$ Значит функция на отрезке $(-\infty ; 5-a) \\ y=-2x \\$ на отрезке $y=[5-a,a-5] \ y=2|a-5|\$ на отрезке $(a-5,+\infty)\\ y=2x$ 2)Найдем при каких значениях не имеет решения уравнения $\sqrt{x^4+(a-5)^4}=2x\\ x^4-4x^2+(a-5)^4=0\\ D=16-4(a-5)^4\ \textless \ 0\\ a \in ( -\infty; \ 5 - \sqrt{2}) \ \cap \ (5+\sqrt{2}; +\infty) \\$ Для $y=-2x$ аналогично. 3) График функций $y=\sqrt{x^4+(a-5)^4}$ - парабола , минимум которой, находиться в точке $B(0,(a-5)^2)$ . 4)Значит для того чтобы, уравнение имело одно решение , нужно чтобы Ломанная $y=|x-(a-5)|+|x+(a-5)|$ а именно ее $y=2|a-5|$ часть была равна $B$ то есть $2|a-5|=(a-5)^2 \\ a \geq 5\\ 2a-10=a^2-10a+25 \\ a^2-12a+35=0 \\ (a-5)(a-7)=0\\ a=5, \ a=7\\\\ a\ \textless \ 5\\ 10-2a=a^2-10a+25 \\ a^2-8a+15=0 \\ (a-3)(a-5)=0\\ a=3, \ a=5\\$ Но $a=5$ не подходит так как он не входит в отрезок описанный в пункте 2. 5) Ответ $a=3,a=7$
- Автор:
  jadensanders
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ