Замени k одночленом так, чтобы получился квадрат бинома
k^2+5z+16z^2 и чему равно k^2

почему либо-5 либо 5

Потому что там не k, а k^2.

А из равенства a^2=b следует не одно, а два равенства: a=b^1/2 и a=-b^1/2.

16*z²+5*z+k²=16*(z²+5/16*z+k²/16)=16*[(z+5/32)²-25/1024+k²/16]. Квадрат бинома получится в том случае, если будет k²/16-25/1024=0.Решая уравнение k²/16=25/1024, получаем k/4=5/32 либо k/4=-5/32. Отсюда k=5/8 либо k=-5/8. Ответ: k=5/8 либо k=-5/8.