Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решите неравенство
    3-Ιx-1Ι≥√x+2
    (x+2) под корнем
    Я решила, но не могу объединить в ответ.
    В первой части у меня получился промежуток [-1;+∞) раскрывая модуль со знаком минус, во второй части у меня [2;4]

Ответы 1

  • 3-|x-1| \geq \sqrt{x+2}возведем обе части в квадрат и составим систему:\left\{\begin{array}{ccc}x+2 \geq 0\\(3-|x-1|)^2 \geq x+2\\3-|x-1| \geq 0\end{array}ightрешим каждое неравенство по отдельности:x+2 \geq 0 \\x \geq -2 \\x \in [-2;+\infty) \\3-|x-1| \geq 0 \\|x-1| \leq 3 \\ \left \{ {{x-1 \leq 3} \atop {x-1 \geq -3}} ight. \Rightarrow \left \{ {{x \leq 4} \atop {x \geq -2}} ight. \Rightarrow x \in [-2;4]\\(3-|x-1|)^2 \geq x+2 \\(x-1)^2+9-6|x-1| \geq x+2 \\x^2-2x+10-6|x-1| \geq x+2 \\x^2-3x+8 \geq 6|x-1| \\|6x-6| \leq x^2-3x+8 \\ \left \{ {{6x-6 \leq x^2-3x+8} \atop {6x-6 \geq -x^2+3x-8}} ight. \\ \left \{ {{x^2-9x+14 \geq 0} \atop {-x^2-3x-2 \leq 0}} ight.решаем неравенства 2 системы  по отдельности:x^2-9x+14 \geq 0 \\D=81-56=25=5^2 \\x_1= \frac{9+5}{2} =7 \\x_2= \frac{9-5}{2} =2 \\(x-7)(x-2) \geq 0используем метод интервалов(см. приложение 1)x \in (-\infty;2]\cup [7;+\infty)-x^2-3x-2 \leq 0 \\x^2+3x+2 \geq 0 \\D=9-8=1 \\x_1= \frac{-3+1}{2} =-1 \\x_2= \frac{-3-1}{2} =-2 \\(x+1)(x+2) \geq 0используем метод интервалов(см. приложение 2)x \in (-\infty;-2]\cup [-1;+\infty)пересекаем множества решений 2 системы:x \in ((-\infty;2]\cup [7;+\infty)) \cap((-\infty;-2]\cup [-1;+\infty))=\\=(-\infty;-2]\cup [-1;2] \cup [7;+\infty)теперь пересекаем множества их решений 1 системы:x \in [-2;4] \cap ([-2;+\infty)) \cap ((-\infty;-2]\cup [-1;2] \cup [7;+\infty))=\\=x \in \{-2\} \cup [-1;2]Ответ: x \in \{-2\} \cup [-1;2]
    answer img

    • Автор:

      gustavo17
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years