Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: а) y=x^3 ; y=0; x=2; x=4. б) y=1-x^2 ; y=x^2-1.

Ответы 2

aфигура ограничена сверху параболой,а снизу осью ох $S= \int\limits^4_2 {x^3} \, dx =x^4/4|^4_2=64-4=60$ бнайдем пределы интегрирования1-x²=x²-12x²=2x²=1x=-1 x=1фигура ограничена сверху параболой 1-х²,а снизу параболой х²-подинтегральная функция будет 1-х²-х²+1=2-2х² $s= \int\limits^1_{-1} {(2-2x^2)} \, dx =2x-2x^3/3|^1_{-1}=2-2/3+2-2/3=8/3$
- Автор:
  cheddars61v
- 6 лет назад
- 0
a) пределы интегрирования уже заданы.Найдем площадь с помощью определенного интеграла: $\int\limits^4_2 {x^3} \, dx = \frac{x^4}{4} \int\limits^4_2= \frac{4^4}{4} - \frac{2^4}{4} =4^3-4=64-4=60$ Ответ: 60 ед²б) найдем точки пересечения: $\left \{ {{y=1-x^2} \atop {y=x^2-1}} ight. \\1-x^2=x^2-1 \\2x^2=2 \\x^2=1 \\x_1=1 \\x_2=-1 \\y_1=0 \\y_2=0$ так как парабола y=1-x^2 располагается выше y=x^2-1, то: $\int\limits^1_{-1} {((1-x^2)-(x^2-1))} \, dx =\int\limits^1_{-1} {(-2x^2+2)} \, dx=(- \frac{2x^3}{3} +2x)\int\limits^1_{-1}= \\= -\frac{2*1^3}{3} +2-( -\frac{2*(-1)^3}{y} +2*(-1))= -\frac{2}{3} +2- \frac{2}{3} +2=4- \frac{4}{3} =\\= \frac{12-4}{3} = \frac{8}{3} =2 \frac{2}{3}$ Ответ: $2 \frac{2}{3}$ ед²
- Автор:
  alisson1hy6
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ