1. угол в 123 градуса отметим как угол 1; вертикальный ему - угол 2Дано: угол 1 = 123 градусаНайти: угол а - ?Решение: угол 1 = углу 2, т.к они вертикальные, т.е угол 2 = 123угол 2 + угол а = 180 т.к это односторонние углыугол а = 180 - угол 2 = 180 - 123угол а = 57 градусов Ответ: 2) 572. угол, вертикальный углу 1, назовем угол аугол смежный углу 3, назовем угол бДано: угол 1 = углу 2 = 53 градусаугол 3 = 125 градусовНайти: какие прямые параллельны Решение: угол 1 = углу а, т.к они паралельныт.к угол 1 = углу 2 из условия, то угол 2 = углу аэти углы накрест лежащиеесли при пересечении двух прямых секущей, образуются равные накрест лежащие углы, то такие прямые паралельныОтвет: 1) m||n3. Дано: угол К = 60 градусовМN || KLНайти: угол NMK - ?Решение: угол NMK и угол К - накрест лежащие, т.к MN || KL, то эти углы равныпри пересечении двух прямых секущей, накрест лежащие углы равныугол NMK = углу К = 60 градусовОтвет: 2) 604. угол, вертикальный углу в 70 градусов, назовем угол аугол, вертикальный углу в 45 градусов, назовем угол бугол, смежный с углом в 135 градусов, назовем угол гДано: угол 1 = 45угол 2 = 135угол 3 = 70 Найти: угол В - ?Решение: угол 1 = углу б, т.к они вертикальныеугол б = 45 градусовугол г + угол 2 = 180, т.к они смежныеугол г = 180 - угол 2 = 180 - 135угол г = 45 мы видим, что угол б = углу гэти углы накрест лежащие, значит прямые а и в параллельны т.к если при пересечении двух прямых секущей, образуются равные накрест лежащие углы, то такие прямые параллельны угол а = углу 3, т.к они вертикальныеугол а = 70угол а + угол В = 180, т.к это односторонние углы (при пересечении двух прямых секущей, образуются односторонние углы, дающие в сумме 180 градусов)следовательно: угол В = 180 - угол а = 180 - 70угол В = 110Ответ: угол В=110 градусов5. углы относятся как 1:3пусть х будет одна частьх + 3х = 180 (т.к эти углы односторонние. При пересечении двух прямых секущей, образуются односторонние углы, дающие в сумме 180 градусов)4х = 180х = 180\4х= 453х = 45*3 = 135Ответ: угол 1 = 45 градусов; угол 2 = 135 градусов6. Дано: AM = MNугол CAN = 35угол С = 70 Найти: MN || ACугол BMN -?Решение: угол ВАС = углу С, т.к это углы при основании равнобедренного треугольникаугол ВАС = 70угол MAN = угол ВАС - угол NAC = 70 - 35угол MAN = 35угол MAN = углу MNA, т.к это углы при основании равнобедренного треугольника угол MNA = 35угол MNA и угол NAC - накрест лежащие углыугол MNA = углу NAC если при пересечении двух прямых секущей, образуются равные накрест лежащие углы, то такие прямые параллельны(таким образом мы доказали, что MN || AC)сумма углов треугольника = 180 градусовугол AMN = 180 - (угол MAN + угол MNA) = 180 - (35 + 35)угол AMN = 110 градусовугол BMN + угол AMN = 180 градусов, т.к они смежныеугол BMN = 180 - угол AMN = 180 - 110 = 70 Ответ: MN || AC; угол BMN = 70 градусов7. 4 и 5