олимпиада По графику функции y=|3−|k−|x||| назовите значение k

8/Задание № 7:

По графику функции y=|3−|k−|x||| назовите значение k.

РЕШЕНИЕ: Рассмотрим у(0):

1=|3−|k−|0|||

1=|3−|k||

3−|k|=1 или 3−|k|=-1

|k|=2 или |k|=4

k=2 или k=-2 или k=4 или k=-4 // любой из этих вариантов пока что подходит по проверке

Рассмотрим у(2):

3=|3−|k−|2|||

3=|3−|k−2||

3−|k−2|=3 или 3−|k−2|=-3

|k−2|=0 или |k−2|=6

k−2=0 или k−2=6 или k−2=-6

k=2 или k=8 или k=-4 // с предыдущими решениями согласуются варианты k=2 или k=-4

Рассмотрим у(5):

0=|3−|k−|5|||

0=3−|k−5|

|k−5|=3

k−5=3 или k−5=-3

k=8 или k=2 // с предыдущими решениями согласуется вариант k=2

ОТВЕТ: k=2