Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Дифференциальное уравнение

    y''-y'=x+1

Ответы 1

  • Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения    y''-y'=0Осуществив замену y=e^{kx}, получим характеристическое уравнениеk^2-k=0,~~~ k (k-1)=0,~~~~ k_1=0;~~~~ k_2=1уо.о. = C_1+C_2e^x - общее решение однородного уравненияРассмотрим f(x)=x+1P_n(x)=x+1~~~\Rightarrow~~~ n=1;~~~~ \alpha =0Сравнивая  \alpha с корнями характеристического уравнения, и принимая во внимания что n=1, частное решение будем искать в виде:yч.н. = x*(Ax+B) = Ax² + BxНайдем первые две производныеy' = 2Ax+By'' = 2AИ подставим это в исходное уравнение2A-2Ax-B=x+1Приравниваем коэффициенты при степени х\displaystyle \left \{ {{-2A=1} \atop {2A-B=1}} ight. ~~\Rightarrow~~~~ \left \{ {{A=-0.5} \atop {B=-2}} ight. Частное решение: уч.н. = -0.5x^2-2xОбщее решение соответствующего неоднородного уравненияуо.н. = уо.о. + уч.н. = C_1+C_2e^{x}-0.5x^2-2x

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years