Если двухзначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 3 и в остатке 7. Если затем взять сумму квадратов цифр этого числа и вычесть из нее произведение тех же цифр, то получится первоначальное число. Найти это число.

Ответы 1

Пусть ху - первоначальное двухзначное число, которое имеет представление собой в разряды десятков и единиц, т.е. 10х+у.Сумма цифр двухзначного числа - $\bigg(x+y\bigg)$ Произведение цифр этого числа - $xy$ Если двухзначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 3 и в остатке 7, то есть, уравнение будет таким $\dfrac{10x+y}{x+y}=3+ \dfrac{7}{x+y}$ или после упрощений: $7x-2y=7$ "Если затем взять сумму квадратов цифр этого числа и вычесть из нее произведение тех же цифр, то получится первоначальное число." То есть, будет такое следующее уравнение $\displaystyle x^2+y^2-xy=10x+y$ Решив систему уравнений $\displaystyle \left \{ {{7x-2y=7} \atop {x^2+y^2-xy=10x+y}} ight. ~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{x= \dfrac{2y+7}{7} ~~~~~~~~~~~~~~~~} \atop {x^2+y^2-xy=10x+y}} ight.$ находим $13y^2-70y-147=0$ $,~~y_1=7$ и $y_2=- \dfrac{21}{13}$ , что не подходит условию. $x_1=3$ И так, получаем первоначальное число: xy=37
- Автор:
  cierra
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы