Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Срочно надо помогите пж
    Методом матиматических индукции докажите что для всех научных чисел 7^n-6×2^n на 5

Ответы 1

  • Базис индукции. Подставим n=1, имеем 5 кратно 5 - истинноПредположим, что и при n=k выражение \bigg(7^k-6\cdot 2^k\bigg) кратно 5.Индукционный переход: n=k+17^{k+1}-6\cdot2^{k+1}=7\cdot7^k-12\cdot 2^k=7^k-6\cdot 2^k+6\cdot7^k-6\cdot 2^k=\\ \\ \\ =\bigg(7^k-6\cdot 2^k\bigg)+6\bigg(7^k-6\cdot2^k\bigg)+30\cdot 2^kСлагаемые \bigg(7^k-6\cdot 2^k\bigg) и 6\bigg(7^k-6\cdot 2^k\bigg) кратно 5 по второму пункту предположения и 30\cdot 2^k тоже кратно 5, очевидно.Следовательно, исходное выражение кратно 5 для всех натуральных n

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years