Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решите пожалуйста )))
    12arcsin^2 x+2пarcsin x +6пarccos x=4п^2

Ответы 1

  • Положим \arcsin x=t~~~~\Rightarrow~~~~ x=\sin t и при этом t\in \bigg[- \dfrac{\pi}{2} ;\dfrac{\pi}{2} \bigg].12t^2+2 \pi t+6 \pi \arccos\bigg(\sin t\bigg)=4 \pi ^2\\ \\ 12t^2+2\pi t+6\pi\arccos\bigg(\cos\bigg( \dfrac{\pi}{2}-t\bigg)\bigg)=4\pi^2\\ \\ 12t^2+2 \pi t+6\pi\bigg( \dfrac{\pi}{2}-t\bigg)=4\pi^2\\ \\ 12t^2+2\pi t+3\pi^2-6\pi t=4\pi^2\\ \\ 12t^2-4\pi t-\pi^2 =0\\ \\ D=16\pi^2+48\pi^2=64\pi^2;~~~~ \sqrt{D} =8\pi\\ \\ t_1= \dfrac{\pi}{2} ;~~~~~~~~ t_2=-\dfrac{\pi}{6} Осуществив обратную замену, находим x_1=\sin \dfrac{\pi}{2} =1;~~~~~ x_2=\sin\bigg(-\dfrac{\pi}{6} \bigg)=- \dfrac{1}{2}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years