Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти наибольшую площадь ромба, сумма длин диагоналей которого равна 12 см (С решением)

Ответы 1

  • Пусть диагонали ромба равны d_1,~ d_2. Площадь ромба S=\dfrac{d_1\cdot d_2}{2}

    Для положительных d_1>0,~ d_2>0 применим неравенство Коши

    d_1+d_2\geq 2\sqrt{d_1d_2}\\ \\ \sqrt{d_1d_2}\leq 6\\ \\ d_1d_2\leq 36

    И это неравенство достигает максимума при d_1=d_2=6 см.

    Наибольшая площадь: S=\dfrac{6\cdot 6}{2}=18 см²

    II способ.

    По условию, d_1+d_2=12 откуда d_2=12-d_1. Рассмотрим функцию: f(d_1)=\dfrac{d_1(12-d_1)}{2}=\dfrac{12d_1-d_1^2}{2}

    Графиком функции есть парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы достигает максимума.

    d_1=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{12/2}{2\cdot 1/2}=6 см

    Тогда d_2=12-6=6 см

    Площадь S = 18 см²

    Ответ: 18 см²

    • Автор:

      kennaxnat
    • 4 года назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years