При каком наибольшем целом значении а уравнение ||x|-a-7|=10 имеет ровно 2 корня?
A) 3
B) 2
С) 4
D) –17

| |x| - a - 7| = 10Раскрываем первый модуль1) |x| - a - 7 = 10;  |x| = 17 + a;  ⇒ a ≥ -17 (т.к. модуль число положительное)2) |x| - a - 7 = -10;  |x| = -3 + a; ⇒ a ≥ 3 (модуль числа д.б. ≥ 0)Решаем 1).Раскрываем модульа) x = 17 + ab) x = -17 - aПри а < -17 решения нет (см. ограничительное условие выше); при а = -17 будет одно решение; при а > -17 будет два решения.Решаем 2).Раскрываем модульа) x = -3 + ab) x = 3 - aПри а < 3 решения нет; при а = 3 будет одно решение; при а > 3 будет 2 решения.Объединяем решения.а < -17 - решения нета = 17 - одно решение-17 < a < 3 - два решенияа = 3 - три решенияа > 3 - четыре решенияИтак, в интервале а∈ (-17; 3) уравнение будет иметь 2 решения.Наконец смотрим, какой вариант попадает в указанный вариант. Подходит только вариант В) 2.ЗЫ. Кстати, в данной угадайке можно было не пудрить себе мозги, а просто подставить предложенные варианты в уравнение и проверить выполняется ли оно. Что гораздо быстрее, да и ошибиться сложнее.