Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решите подробно логарифмическое неравенство, прошу.
    -2log(по основанию (x/3))27>=log(по основанию(3))27x + 1

Ответы 1

  • -2\log_{\frac x3}27\geq \log_3\big(27x\big)+1\\\\\dfrac x3>0;~~~\dfrac x3eq 1;~~~\boxed{\boldsymbol{x>0;~~xeq 3}}

    -2\log_{\frac x3}3^3\geq \log_3\big(27x\big)+1\\\\-2\cdot 3\log_{\frac x3}3\geq \log_3\big(27\big)+\log_3 x+1\\\\-6\cdot \dfrac1{\log_3\big(\frac x3\big)}\geq 3\log_33+\log_3 x+1\\\\-\dfrac6{\log_3x-\log_33}\geq \log_3 x+4\\\\-\dfrac6{\log_3x-1}- \log_3 x-4\geq 0~~~~\Big|\cdot (-1)\\\\\dfrac6{\log_3x-1}+ \log_3 x+4\leq 0

    \dfrac{6+ \log_3 x\big(\log_3x-1\big)+4\big(\log_3x-1\big)}{\log_3x-1}\leq 0\\\\\dfrac{6+ \log_3^2 x-\log_3x+4\log_3x-4}{\log_3x-1}\leq 0\\\\\dfrac{\log_3^2 x+3\log_3x+2}{\log_3x-1}\leq 0\\\\\dfrac{\big(\log_3 x+2\big)\big(\log_3x+1\big)}{\log_3x-1}\leq 0\\\\1)~\log_3x+2=0;~~~\log_3x=-2;~~~x_1=3^{-2}=\dfrac 19\\\\2)~\log_3x+1=0;~~~\log_3x=-1;~~~x_2=3^{-1}=\dfrac 13\\\\3)~\log_3x-1eq 0;~~~\log_3xeq 1;~~~x_3eq 3

    Метод интервалов для неравенства

    (0)---\bigg[\dfrac 19\bigg]+++\bigg[\dfrac 13\bigg]---\big(3\big)+++>x\\\\\boxed{\boldsymbol{x\in\bigg(0;\dfrac19}\bigg]\cup\bigg[\dfrac 13;3\bigg)}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years