Помогите, пожалуйста, решить неравенство. Подробно.

Помогите, пожалуйста, решить неравенство. Подробно.
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  ziggyl8nv
- 6 лет назад

Ответы 1

учтем, что: $(x+2)^2 eq 0 \Rightarrow x eq -2 \\(x-3)^2 eq 0\Rightarrow x eq 3$ умножим обе части на (x+2)^2(x-3)^2 (так как данное выражение положительно и не равно 0 по одз) и свернем числители по формулам квадрат суммы и квадрат разности: $(x-3)^2(x-1)^2+(x+2)^2(x+1)^2 \leq \frac{1}{2} *(2x^2-x+5)^2 \\(x^2-x-3x+3)^2+(x^2+x+2x+2)^2 \leq \frac{1}{2} *(2x^2-x+5)^2$ воспользуемся формулой квадрат трехчлена: $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$ получим: $(x^2-4x+3)^2+(x^2+3x+2)^2 \leq \frac{1}{2}*(2x^2-x+5)^2 \\(x^2-4x+3)^2=x^4+16x^2+9-8x^3+6x^2-24x=x^4-8x^3+22x^2\\-24x+9 \\(x^2+3x+2)^2=x^4+9x^2+4+6x^3+4x^2+12x=x^4+6x^3+13x^2\\+12x+4 \\2x^4-2x^3+35x^2-12x+13 \leq \frac{1}{2}*(2x^2-x+5)^2 \\4x^4-4x^3+70x^2-24x+26 \leq (2x^2-x+5)^2 \\(2x^2-x+5)^2=4x^4+x^2+25-4x^3+20x^2-10x=4x^4-4x^3+21x^2\\-10x+25 \\4x^4-4x^3+70x^2-24x+26 \leq 4x^4-4x^3+21x^2-10x+25 \\70x^2-24x+26 \leq 21x^2-10x+25 \\70x^2-21x^2-24x+10x+26-25 \leq 0$ $49x^2-14x+1 \leq 0 \\(7x)^2-2*1*7x+1^2 \leq 0 \\(7x-1)^2 \leq 0$ выражение (7x-1)^2 всегда больше или равно 0, поэтому: $\left \{ {{(7x-1)^2 \leq 0} \atop {(7x-1)^2 \geq 0}} ight. \Rightarrow x \in \{ \frac{1}{7} \}$ решением неравенства является единственное значение x: x=1/7Ответ: $x \in \{ \frac{1}{7} \}$
- Автор:
  eileenknapp
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ