Сумма первых n членов последовательности равна 4^n-1 .Найдите номер члена , равного 192.

4ⁿ-4ⁿ⁻¹=3/4*4ⁿ=192. Три откуда здесь

???

4^n-4^(n-1)=4^n-1/4*4^n=3/4*4^n. Неужели это не ясно?

Пусть n - искомый номер. Тогда a(n)=S(n)-S(n-1)=192, где a(n) - n-й член последовательности, S(n) - сумма первых n членов последовательности. Но по условию S(n)=4ⁿ-1, тогда S(n-1)=4ⁿ⁻¹-1. Отсюда следует уравнение 4ⁿ-4ⁿ⁻¹=3/4*4ⁿ=192. Отсюда 4ⁿ=256 и n=log(4)256=4. Ответ: n=4.