(х^2-5х+7)(х-2)(х-3)=2 Решите уравнение, тут нужна замена

Ответы 1

Сначала раскроем скобки: $(x-2)*(x-3)= x^{2}-3x-2x+6= x^{2}-5x+6$ .Возвращаясь к изначальному уравнению, получаем: $( x^{2}-5x+7)*( x^{2}-5x+6)-2=0$ .Сделаем замену: $t= x^{2}-5x+6$ .Получается: $(t+1)*t-2=0 \\ t^{2}+t-2=0 \\ t_{1}=1, t_{2}=-2.$ .Вернёмся к замене: $x^{2}-5x+6=1$ или $x^{2}-5x+6=-2$ .В первом уравнении корни будут: $x^{2}-5x+5=0 \\ x_{1,2}= \frac{5+- \sqrt{25-20} }{2} \\ x_{1}= \frac{5+ \sqrt{5} }{2} \\ x_{2}= \frac{5- \sqrt{5} }{2}$ .Во втором уравнении корней не будет, так как дискриминант отрицательный: $x^{2}-5x+8=0 \\ x_{1,2}= \frac{5+- \sqrt{25-32} }{2}$ .В ответе нужно указать два корня: "пять плюс корень из пяти на два" и "пять минус корень из пяти на два".Корни "тэ первое" и "тэ второе" находил по сокращённой формуле: по сумме коэффициентов, равной нулю.
- Автор:
  pérez7ots
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ