Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • 50 баллов, помогите решить уравнение, пожалуйста!
    а) 4^2x+1 - 10 * 4^x+1 + 92=0
    б) найти корни принадлежащие промежутку: [1,4]

Ответы 6

  • как определить какие из получившихся корней подходят промежутку и почему?
  • сейчас напишу
  • хорошо, спасибо большое
  • обновите страницу

    • Автор:

      monster23
    • 5 лет назад
    • 0
  • спасибо большое еще раз)
  • a)4^{2x+1}-10*4^{x+1}+92=0 \\4*4^{2x}-40*4^x+92=0 \\4^x=y,\ y\ \textgreater \ 0 \\4y^2-40y+92=0 \\y^2-10y+23=0 \\D=100-92=8=(2\sqrt{2})^2 \\y_1= \frac{10+2\sqrt{2}}{2} =5+\sqrt{2}\ \textgreater \ 0 \\y_2= \frac{10-2\sqrt{2}}{2} =5-\sqrt{2}\ \textgreater \ 0 \\4^x=5+\sqrt{2} \\\log_4{4^x}=\log_4{(5+\sqrt{2})} \\x_1=\log_4{(5+\sqrt{2})} \\4^x=5-\sqrt{2} \\x_2=\log_4{(5-\sqrt{2})}Ответ: \log_4{(5\pm \sqrt{2})}b) отбираем корни на промежутке [1;4]удостоверимся, что верны следующие неравенства:1 \leq \log_4{(5+ \sqrt{2})} \leq 4 \\ \left \{ {{\log_4{(5+ \sqrt{2})} \geq 1} \atop {\log_4{(5+ \sqrt{2})} \leq 4}} ight. \Rightarrow \left \{ {{5+\sqrt{2} \geq 4} \atop {5+\sqrt{2} \leq 4^4}} ight. \Rightarrow true \Rightarrow \log_4{(5+ \sqrt{2})} \in [1;4] \\1 \leq \log_4{(5- \sqrt{2})} \leq 4\left \{ {{\log_4{(5- \sqrt{2})} \geq 1} \atop {\log_4{(5- \sqrt{2})} \leq 4}} ight. \Rightarrow \left \{ {{5-\sqrt{2} \geq 4} \atop {5-\sqrt{2} \leq 4^4}} ight. \\\sqrt{2}\approx 1,4 \Rightarrow 5-1,4=3,6 \\3,6 \geq 4 - false \Rightarrow \left \{ {{5-\sqrt{2} \geq 4} \atop {5-\sqrt{2} \leq 4^4}} ight. \Rightarrow false \Rightarrow \log_4{(5- \sqrt{2})}otin [1;4]на данном промежутке только один корень:x=\log_4{(5+ \sqrt{2})}

    • Автор:

      pugsley
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years