Сколькими способами можно выбрать из слова логарифм две
согласных и одну гласную букву?

Две согласных можно выбрать C^2_5= \dfrac{5!}{3!2!} =10 способами, а одну гласную - C^1_3=3 способами.По правилу произведения, выбрать из слова "логарифм" две согласных и одну гласную букву можно 10*3=30 способами.