(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+10>0

16(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+160>0; (2x-2)(2x-6)(2x-8)(2x-12)+160>0; 2x-7=t;

(t+5)(t+1)(t-1)(t-5)+160>0; 





последнее неравенство выполнено всюду, поэтому то же самое можно сказать и про исходное неравенство. 

Ответ: 

(x-1)(x-6) * (x-3)(x-4)+10>0
(x²-7x+6)*(x²-7x+12)+10>0
Замена переменных в уравнении

x²-7x = a

(a+6)(a+12)+10>0
a²+18a+82=0
D=324-4*82=-4

решения не имеет