найти обшее решение уравнения:
у''+4у=3хсоs2x.
прошу помощи!!!!!
Есть кто -нибудь, умеющий решать?

огромное спасибище! Спасли меня!!! Благодарю!

как делать лучшим?

точно не знаю, может нажать на сердечко спасибо

1) Найдем общее решение однородного уравнения:y''+4y=0Характеристическое уравнение:k²+4=0k²=-4k=+-√(-4)=+-√4i²=+-2ik=α+-β*iα=0     β=2Общее решение однородного ДУ имеет вид:у.оо=exp(αx)*(C1*cos(βx)+C2*sin(βx))==exp(0)*(C1*cos(2x)+C2*sin(2x))==C1*cos(2x)+C2*sin(2x)2) Найдем частное решение неоднородного уравненияПравая часть имеет вид:f(x)=3x*cos2x=exp(0*x)*((Ax+B)*cos2x+(Cx+D)*sin2x)Т.к. k=α+βi=2i является корнем характеристического уравнения, тогда частное решение ищем в виде:у.чн=x*((Ax+B)*cos2x+(Cx+D)*sin2x))=(Ax²+Bx)*cos2x+(Cx²+Dx)*sin2xу.чн'=(A²x+Bx)'*cos2x+(Ax²+Bx)*(cos2x)'+(Cx²+Dx)'*sin2x+(Cx²+Dx)*(sin2x)'==(2Ax+B)*cos2x+(Ax²+Bx)*(-2)*sin2x+(2Cx+D)*sin2x+(Cx²+Dx)*2cos2x==(2Ax+B+2Cx²+2Dx)*cos2x+(-2Ax²-2Bx+2Cx+D)*sin2xу.чн''=(2Ax+B+2Cx²+2Dx)' *cos2x+(2Ax+B+2Cx²+2Dx)*(cos2x)'+(-2Ax²-2Bx+2Cx+D)'*sin2x+(-2Ax²-2Bx+2Cx+D)*(sin2x)'==(2A+4Cx+2D)*cos2x+(2Ax+B+2Cx²+2Dx)*(-2)*sin2x+(-4Ax-2B+2C)*sin2x+(-2Ax²-2Bx+2Cx+D)*2cos2x==(2A+4Cx+2D-4Ax²-4Bx+4Cx+2D)*cos2x++(-4Ax-2B-4Cx²-4Dx-4Ax-2B+2C)*sin2x==(2A+8Cx+4D-4Ax²-4Bx)*cos2x+(-8Ax-4B-4Cx²-4Dx+2C)*sin2xПодставим в исходное уравнение:(2A+8Cx+4D-4Ax²-4Bx)*cos2x+(-8Ax-4B-4Cx²-4Dx+2C)*sin2x++(4Ax²+4Bx)*cos2x+(4Cx²+4Dx)*sin2x=3x*cos2x(2A+8Cx+4D)*cos2x+(-8Ax-4B+2C)*sin2x=3x*cos2xх*cos2x:  8C=3  C=3/8cos2x:  2A+4D=0  ⇒  A=-2Dx*sin2x:  -8A=0  ⇒ A=0     sin2x:  -4B+2C=0  ⇒ -2B+C=0  ⇒ B=1/2C=1/2*3/8=3/16 D=0Тогда у.чн=3/16x*cos2x+3/8x²*sin2x3) Найдем общее решение неоднородного уравнения:у.он=у.оо+у.чн==C1*cos(2x)+C2*sin(2x)+3/16x*cos2x+3/8x²*sin2x