Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • найти производную по определению 2 x^3 + 3 x^2 - 2 sqrt(x) + 3

Ответы 2

  • а вы здесь использовали встроенный латекс редактор?

    • Автор:

      farmer61
    • 5 лет назад
    • 0
  • Производная функции есть предел отношения приращения функции к вызвавшему его приращению аргумента, при условии стремления приращения аргумента к нулю:y'=\lim\limits_{\Delta x\to 0} \dfrac{\Delta y}{\Delta x}Отдельно выпишем и преобразуем значение \Delta y:\Delta y =\left(2(x+\Delta x)^3+3(x+\Delta x)^2-2 \sqrt{x+\Delta x}+3 ight)- \\\ { } \ \ -\left(2x^3+3x^2-2 \sqrt{x}+3 ight)= \\\ =2x^3+6x^2\Delta x+6x(\Delta x)^2+2(\Delta x)^3+3x^2+6x\Delta x+3(\Delta x)^2- \\\ { } \ \ -2 \sqrt{x+\Delta x}+3- 2x^3-3x^2+2 \sqrt{x}-3= \\\ =6x^2\Delta x+6x(\Delta x)^2+2(\Delta x)^3+6x\Delta x+3(\Delta x)^2- \\\ { } \ \ -2 \sqrt{x+\Delta x}+2 \sqrt{x}= \\\ =\Delta x\left(6x^2+6x\Delta x+2(\Delta x)^2+6x+3\Delta xight)- \\\ { } \ \ -2( \sqrt{x+\Delta x}- \sqrt{x})==\Delta x\left(6x^2+6x\Delta x+2(\Delta x)^2+6x+3\Delta xight)- \\\ { } \ \ -2 \dfrac{( \sqrt{x+\Delta x}- \sqrt{x})( \sqrt{x+\Delta x}+ \sqrt{x})}{ \sqrt{x+\Delta x}+ \sqrt{x}} = \\\ =\Delta x\left(6x^2+6x\Delta x+2(\Delta x)^2+6x+3\Delta xight)-2 \dfrac{( \sqrt{x+\Delta x})^2- (\sqrt{x})^2}{ \sqrt{x+\Delta x}+ \sqrt{x}} = \\\ =\Delta x\left(6x^2+6x\Delta x+2(\Delta x)^2+6x+3\Delta xight)-2 \dfrac{ x+\Delta x- x}{ \sqrt{x+\Delta x}+ \sqrt{x}} ==\Delta x\left(6x^2+6x\Delta x+2(\Delta x)^2+6x+3\Delta xight)-2 \dfrac{ \Delta x}{ \sqrt{x+\Delta x}+ \sqrt{x}} = \\\ =\Delta x\left(6x^2+6x\Delta x+2(\Delta x)^2+6x+3\Delta x- \dfrac{ 2}{ \sqrt{x+\Delta x}+ \sqrt{x}} ight)Подставляем найденное значение в формулу для y':y'= \\\ =\lim\limits_{\Delta x\to 0} \dfrac{\Delta x\left(6x^2+6x\Delta x+2(\Delta x)^2+6x+3\Delta x- \dfrac{ 2}{ \sqrt{x+\Delta x}+ \sqrt{x}} ight)}{\Delta x}= \\\ =\lim\limits_{\Delta x\to 0} \left(6x^2+6x\Delta x+2(\Delta x)^2+6x+3\Delta x- \dfrac{ 2}{ \sqrt{x+\Delta x}+ \sqrt{x}} ight)= \\\ =6x^2+6x\cdot0+2\cdot 0^2+6x+3\cdot0- \dfrac{ 2}{ \sqrt{x+0}+ \sqrt{x}} = \\\ =6x^2+6x- \dfrac{ 2}{ \sqrt{x}+ \sqrt{x}} =6x^2+6x- \dfrac{ 2}{2 \sqrt{x}} = \boxed{6x^2+6x- \dfrac{ 1}{ \sqrt{x}} }Ответ: 6x^2+6x- \dfrac{ 1}{ \sqrt{x}}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years