Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • (log по 5 (25х^2) + 48) / (log по 5 от х^2 - 49) >= -1

Ответы 3

  • Спасибо большое)
  • ОДЗ: x ≠ 0 (ОДЗ логарифма)\log_{5}{x^2}-49 eq 0 \\ \log_{5}{x^2} eq 49 \\ x^2 eq 5^{49} \\ x eq \pm5^{24}\sqrt{5} \frac{\log_{5}{(25x^2)}+48}{\log_{5}{x^2}-49} \geq -1 \\ \frac{2\log_{5}{(|5x|)}+48}{2\log_{5}{|x|}-49} \geq -1 \\ \frac{2(\log_{5}{5}+\log_{5}{|x|})+48}{2\log_{5}{|x|}-49} \geq -1 \\ \frac{2(1+\log_{5}{|x|})+48}{2\log_{5}{|x|}-49} \geq -1 \\ \frac{2+2\log_{5}{|x|}+48}{2\log_{5}{|x|}-49} \geq -1 \\ \frac{2\log_{5}{|x|}+50}{2\log_{5}{|x|}-49} \geq -1Пусть 2\log_{5}{|x|}=t\frac{t+50}{t-49} \geq -1 \\ \frac{t+50}{t-49} + 1 \geq 0 \\ \frac{2t+1}{t-49} \geq 0 \\ \left [ {{t \leq -0.5} \atop {t\ \textgreater \ 49}} ight. \\ \left [ {{2\log_{5}{|x| \leq -0.5}} \atop {2\log_{5}{|x|}\ \textgreater \ 49}} ight. \\ \left [ {{\log_{5}{|x|} \leq -0.25} \atop {\log_{5}{|x|}\ \textgreater \ \frac{49}{2} }} ight. \\ \left [ {{\log_{5}{|x|} \leq \log_{5}{5^{- \frac{1}{4} }}} \atop {\log_{5}{|x|}\ \textgreater \ \log_{5}{5^{\frac{49}{2}}} }} ight. \left [ {{|x| \leq \frac{1}{ \sqrt[4]{5} } } \atop {|x|\ \textgreater \ \sqrt{5^{49}} }} ight. \\ \left [ { -\frac{ \sqrt[4]{125} }{5}\leq {x \leq \frac{ \sqrt[4]{125} }{5} } \atop { \left [ {{x\ \textless \ -5^{24} \sqrt{5} } \atop {x\ \textgreater \ 5^{24} \sqrt{5} }} ight. }} ight. Учитывая ОДЗ, получаем ответ:x\in(-\infty; -5^{24} \sqrt{5})\cup[-\frac{ \sqrt[4]{125} }{5}; 0)\cup(0; \frac{ \sqrt[4]{125} }{5}]\cup(5^{24}\sqrt{5}; +\infty)
    answer img

    • Автор:

      konnor
    • 5 лет назад
    • 0
  • log(5)(25x²)+48=log(5)25+log(5)x²+48=2+2log(5)x+48=log(5)x+50log(5)x²-49=2log(5)x-49----------------------------------------------x>0(2log(5)x+50)/(2log(5)x-49)≥-1(2log(5)x+50)/(2log(5)x-49)+1≥0(2log(5)x+50+2log(5)x-49)/(2log(5)x-49)≥0(4log(5)x+1)/(2log(5)x-49)≥0log(5)x=t(4t+1)/(2t-49)≥0t=-1/4  t=49/2       +                         _                   +-----------[-1/4]----------------(49/2)-------------t≤-1/4⇒log(5)x≤-1/4⇒x \leq 1/ \sqrt[4]{5} t>49/2⇒log(5)x>49/2⇒x>5 ^{24} \sqrt{5} Ответ ∈(0;1/ \sqrt[4]{5} ] U (5 ^{24} \sqrt{5} ;∞)
    answer img

    • Автор:

      emeline
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years