Корни уравнения х2 + 20х + а = 0 относятся как 7 : 3. Найдите значения а и корни уравнения.

Корни уравнения
х2 + 20х + а = 0 относятся как 7 : 3.
Найдите значения а и корни уравнения.
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  joey
- 4 года назад

Ответы 1

Имеем квадратное уравнение типа: $ax^2+bx+c=0.$ Корни: $x_1= 7x; \\ x_2= 3x.$ Так как уравнение приведенное ( $a=1$ ), можем использовать теорему Виета.Согласно ей: $x_1*x_2=c; \\ x_1+x_2=-b.$ В данном случае: $x_1*x_2= a; \\ x_1+x_2= -20.$ Перепишем эти уравнение с учётом условий к корням и объединим их в систему (так как должны соблюдатся оба условия): $\left \{ {{7x*3x=a;} \atop {7x+3x=-20.}} ight.$ Со второго уравнения найдём x: $10x= -20; \\ x= \frac{-20}{10}=-2.$ Теперь можем подставить это значение в первое уравнение и найти a или сначала найти корни, а потом по теореме Виета найти a.Найдем корни:Так как нам известно что наши корни относятся как 7:3, то: $x_1= 7x= 7* (-2)= -14; \\ x_2= 3x= 3*(-2)= -6.$ Подставим эти значение в теорему Виета, чтобы найти a: $x_1*x_2= a; \\ -14* (-6)= 84.$ Проверим наши результаты.Получили уравнение: $x^2+20x+84=0.$ $x_1= -14; \\ x_2= -6.$ По теореме Виета: $-14*(-6)= 84; \\ -14+(-6)= -20.$ Либо проверяем через дискриминант: $D= b^2- 4ac= 20^2-4*1* 84= 64= 8^2; \\ x_1= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{-20-8}{2*1}= -14; \\ x_2= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{-20+8}{2*1}= -6.$ Это развёрнутый ответ для тебя, чтобы понял, в задании пиши всё коротко. Проверять не обязательно.
- Автор:
  nathenhuber
- 4 года назад
- 0
Добавить свой ответ