в записи 52*2* замените звездочки цифрами,так чтобы полученное число делилось на 36.Укажите все возможные решения. Напишите решение к этой задаче

Ответ:

Объяснение:

Задано число:

52*2*

Заметим, что

36 = 4*9, то есть число должно делиться и на 4, и на 9.

1)

Признак делимости на 4:

Число делится на 4, если его запись оканчивается двумя цифрами, образующими число, которое делится на 4 или  его запись оканчивается двумя нулями.

Поскольку предпоследняя цифра не равна нулю, то остаются кандидаты:

20; 24 и 28.

2)

Признак делимости на 9:

Число делится на 9, если сумма цифр целого числа делится на 9.

Заметим, что сумма трех цифр нашего числа уже делится на 9:

5+2+2=9 - делится на девять.

Рассмотрим три последние цифры.

*2*

Заметим, что последняя цифра - четная (число должно делиться на 4).

Возможные комбинации:

020               (0+0=0)

128                (1+8=9)

326 (число 26 не делится на 4)

524               (5+4=9)

722 (число 22 не делится на 4)

920                (9+0=9)

Осталось 4 числа:

52020

52128

52524

52920