Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • а) Решите уравнение log–cosx(1–0.5sinx)=2
    б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [14π; 16π]

Ответы 1

  • \log_{-\cos x}(1-0,5\sin x)=2; (-\cos x)^2=\frac{2-\sin x}{2}; 2\cos^2 x=2-\sin x;2-2\sin^2 x=2-\sin x;\ \sin x(2\sin x-1)=0;\ \left [ {{\sin x=0} \atop {\sin x=1/2}} ight. 1) \sin x=0; x=\pi n - не входит в ОДЗ, так как при x=2\pi k основание логарифма -\cos (2\pi k)=-1\ \textless \ 0, а при x=(2k+1)\pi основание логарифма равно 1.2) \sin x=1/2; \left [ {{x=\pi/6+2\pi n} \atop {x=5\pi/6+2\pi m}} ight. .Первая серия не подходит, так как в первой четверти основание логарифма отрицательно. Проверим подстановкой в уравнение, что вторая серия подходит:\log_{-\cos(5\pi/6+2\pi m)}(1-0,5\sin(5\pi/6+2\pi m))=\log_{\sqrt{3}/2}(1-0,25)==\log_{\sqrt{3}/2}(\sqrt{3}/2)^2=2 - верноИтак, в первом пункте ответ x=\frac{5\pi}{6}+2\pi m; m\in ZВо втором пункте ответ очевиден: в указанный промежуток входит единственный корень x=\frac{5\pi}{6}+14\pi

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years