Библиотекарь получила школьные учебники и решила разместить их по стеллажам. Она посчитала что если поставить по 20 учебников на каждую полку, то 2 полки окажутся пустыми. Но если на каждую полку поставить по 15 учебников, то на всех полках будет одинаковое количество книг. Сколько учебников получено библиотекой? помогите пожалуйста решить задачу!!!

Пусть у нас имеется n полок. При размещении 20-ти книг по n полкам, 2 полки останутся незанятыми. Т. е. всего у нас 20(n - 2) книг. Если же располагать по 15 книг на каждой полке, на всех полках будет равное количество книг, по 15. Т. е. всего 15n книг. Приравнивая эти значения, приходим к равенству 20(n - 2) = 15n => 20n - 15n = 40 => 5n = 40 => n = 40/5 = 8. Т. е. всего имеем 8 полок. Значит книг всего 15*8 = 120.Ответ: 120 книг.