Докажите что при любом натуральном значении n выполняется равентсво:

Ответы 2

$1+2+...+n= \frac{n(n+1)}{2}$ При n=1 $1= \frac{1(1+1)}{2}$ верноПусть при n=k $1+2+...+k= \frac{k(k+1)}{2}$ верноДокажем, что при n=k+1 равенство будет также верно $1+2+...+k+k+1= \frac{k(k+1)}{2}+k+1= \frac{k(k+1)+2(k+1)}{2}= \frac{(k+1)(k+2)}{2}$ $1+4+...+(3n-2)= \frac{n(3n-1)}{2}$ При n=1 $1= \frac{1(3-1)}{2}$ верноПусть при n=k $1+4+...+(3k-2)= \frac{k(3k-1)}{2}$ верноДокажем, что при n=k+1 равенство будет также верно $1+4+...+(3k-2)+(3(k+1)-2)= \frac{k(3k-1)}{2} +(3k+1)= \\\ = \frac{k(3k-1)+2(3k+1)}{2}= \frac{3k^2-k+6k+2}{2} = \frac{3k^2+3k+2k+2}{2} = \frac{(3k+2)(k+1)}{2}$
- Автор:
  junecgpb
- 5 лет назад
- 0
1) Можно с помощью суммы арифметической прогрессии $S=\frac{a_1+d(n-1)}{2}\cdot n\\d=1,\;a_1=1,\;a_n=n\\S=\frac{2+n-1}{2}\cdot n=\frac{n+1}{2}\cdot n$ $2)a_1=1,\;d=3,\;a_n=a_1+d(n-1)=1+3(n-1)=3n-2\\S=\frac{2\cdot 1+3(n-1)}{2}\cdot n=\frac{(3n-1)n}{2}$
- Автор:
  maynard
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ