• Докажите что при любом натуральном значении n выполняется равентсво:

    question img

Ответы 2

  • 1+2+...+n= \frac{n(n+1)}{2} При n=1 1= \frac{1(1+1)}{2} верноПусть при n=k 1+2+...+k= \frac{k(k+1)}{2} верноДокажем, что при n=k+1 равенство будет также верно1+2+...+k+k+1= \frac{k(k+1)}{2}+k+1= \frac{k(k+1)+2(k+1)}{2}= \frac{(k+1)(k+2)}{2}1+4+...+(3n-2)= \frac{n(3n-1)}{2} При n=1 1= \frac{1(3-1)}{2} верноПусть при n=k 1+4+...+(3k-2)= \frac{k(3k-1)}{2} верноДокажем, что при n=k+1 равенство будет также верно1+4+...+(3k-2)+(3(k+1)-2)= \frac{k(3k-1)}{2} +(3k+1)=
\\\
= \frac{k(3k-1)+2(3k+1)}{2}= \frac{3k^2-k+6k+2}{2} =  \frac{3k^2+3k+2k+2}{2} = \frac{(3k+2)(k+1)}{2}
    • Автор:

      junecgpb
    • 5 лет назад
    • 0
  • 1) Можно с помощью суммы арифметической прогрессии S=\frac{a_1+d(n-1)}{2}\cdot n\\d=1,\;a_1=1,\;a_n=n\\S=\frac{2+n-1}{2}\cdot n=\frac{n+1}{2}\cdot n 2)a_1=1,\;d=3,\;a_n=a_1+d(n-1)=1+3(n-1)=3n-2\\S=\frac{2\cdot 1+3(n-1)}{2}\cdot n=\frac{(3n-1)n}{2}
    • Автор:

      maynard
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years